我们的祖先最先发现了幻方。宋朝数学家杨辉著书介绍幻方，成为研究幻方的\第一人，他在那时给出了十阶幻方的例子，这是一个非常了不起的成就。在他之\后，很多外国的数学家和数学爱好者都对幻方十分喜爱，做出了很多成绩。近代中国的学者和幻方爱好者在幻方领域又做出了很多突出的成绩。但是，总体来看，幻方的普及程度还远远不够，与之相伴的数独正风靡世界。在中国，我们希望幻方也能够像数独一样获得更多人的青睐，这需要数学工作者多做这方面的普及工作，最好也能够做成某种数字游戏，像数独那样，吸引广大群众的关心和喜爱。我出版此书的目的就是希望为幻方的普及工作做一点事情。

本书对幻方的衍生和生成幻方的方法进行了较深入的研究，首次独创性地、清晰地给出了生成n 阶幻方的五步法，并且用五步法的原理设计编制了计算机程序，只用两个小时的个人计算机运行时间，就轻松生成了全部不同的2202.441792个五阶幻方。对幻方的通用衍生，打破了传统的只考虑旋转和反射衍生的8个幻方的衍生族，引进“双行双列交换”的衍生方法：对四阶幻方和五阶幻方，其通用衍生族有16个幻方，对六阶幻方和七阶幻方，通用衍生族有48个幻方等。对奇数阶幻方和偶数阶幻方给出了不同的分类方法。用这些方法将四阶幻方采用通用衍生分成了个通用衍生族，结合分类，用通用衍生加特殊衍生将四阶幻方分成了181个综合衍生族。将五阶幻方分成137652612个通用衍生族，结合分类，用通用衍生加特殊衍生将五阶幻方分成了137156038个综合衍生族。

人们最关心的是如何构造幻方，本书详细介绍了吴鹤龄先生的《幻方及其他——娱乐数学的经典名题》中构造幻方的经典方法，以及詹森先生的《你亦可以造幻方》和万瑾琳、杨澜女士的《幻方探秘》中构造幻方的现代方法，并且用计算机软件实现了这些幻方的构造。本书不仅介绍了方法，同时对大部分方法的原理进行了剖析，对有些方法还进行了拓展。例如，针对“斯特雷奇法”将原书中只能构造单偶数阶幻方，拓展到可以构造双偶数阶幻方；对既能够构造奇数阶幻方、又能够构造偶数阶幻方的“拉伊尔法”指出构造偶数阶幻方时根方必须满足的条件；引进非基数与基数的差值序列概念，并将基数摆放方法和非基数摆放法作为准备知识单独列出，使用户对詹森先生的两步法和三步法构造奇数阶幻方的方法更容易理解了。

由于本人水平有限，加之对幻方研究不深，书中疏漏之处再所难免，欢迎广大读者朋友批评、指正。在本书的写作过程中，老友马长冰先生给予笔者很大的帮助，沈林兴先生为本书作序，在此表示衷心的感谢。

本书内容包括三部分，第一部分介绍幻方的基础知识，介绍了幻方的通用衍生、特殊衍生，奇数阶幻方和偶数阶幻方的不同分类方法，分别给出了四阶和五阶幻方的通用衍生族和综合衍生族；第二部分介绍了本人根据幻方衍生原理，独*的生成全部N阶幻方的五步法，用此方法生成了全部四阶、五阶幻方，受运算量和存储的限制，用部分样品的方法得出六阶幻方总个数的估计值；第三部分介绍各阶幻方的构造方法，先后介绍吴鹤龄先生的《幻方及其他》、詹森先生的《你以科研造幻方》和万瑾琳、杨澜女士的《幻方探秘》三本书中构造经典幻方的方法，原书只讲方法，不讲原理，本人对多数构造方法的原理进行剖析，从而进行拓展，对部分不完备的地方给出补充，例如用拉伊尔法构造偶数阶幻方，给出必须满足的限制条件，又如把斯特拉奇法拓展到构造双偶数阶幻方，等等。

严德人，1938年11月14日出生，江苏南通人。1959年从江苏省南通中学毕业考入北京大学数学力学系，1965年春毕业。 1965年4月到1978年8月在中国原子能科学研究院从事科研和实用方面的计算工作。1978年进入中国银行总行，从事银行应用软件的设计和开发，参与和主持开发过多个银行应用系统。电脑软件高级工程师，1991年开始享受国务院政府津贴。1996年被聘为中国国际金融学会会员。1998 年底退休。

第一部分幻方基础知识 001

第一章什么是幻方001

第二章坐标系003

第三章幻方的分类和衍生004

第一节四阶幻方的分类和衍生005

第二节四阶幻方的不同分族与相关软件023

第三节五阶幻方的分类和衍生024

第四节五阶幻方的不同分族与相关软件040

第二部分幻方的生成043

第四章任意阶幻方的生成与总个数043

第一节生成N 阶幻方的五个步骤053

第二节三阶幻方的生成057

第三节四阶幻方的生成061

第四节五阶幻方的生成065

第五节关于六阶幻方的生成077

第三部分经典幻方的构造方法091

第五章构造幻方的经典方法092

第一节连续摆数法092

第二节阶梯法101

第三节奇偶数分开的菱形法103

第四节对称法107

第五节对角线法109

第六节比例放大法113

第七节斯特雷奇法116

第八节LUX 法126

第九节拉伊尔法133

第十节镶边法140

第十一节相乘法149

第六章构造幻方的现代方法（一） 157

第一节两步法和三步法准备知识157

第二节基础两步法构造奇数阶幻方165

第三节基础两步法构造奇数阶完美幻方166

第四节基础两步法构造奇数阶对称幻方166

第五节基础两步法构造奇数阶对称完美幻方167

第六节基础三步法构造奇偶分开的奇数阶对称幻方168

第七节一般两步法构造奇数阶幻方170

第八节一般两步法构造奇数阶完美幻方173

第九节一般两步法构造奇数阶对称幻方176

第十节一般两步法构造奇数阶对称完美幻方179

第十一节一般三步法构造奇偶分开的奇数阶对称幻方182

第十二节两步法和三步法小结184

第十三节构造高阶亲子幻方的加法187

第十四节构造K 2阶完美幻方190

第十五节代码法构造4m+3 阶双对称同心幻方193

第七章构造幻方的现代方法（二）199

第一节舒文中法构造双偶阶幻方199

第二节阴阳平衡法构造双偶阶幻方200

第三节任初农阵列变换法构造单偶和双偶阶幻方203

第四节中心对称法构造双偶阶幻方207

第五节田格砌块法构造双偶阶幻方208

第六节填对角线法构造双偶阶幻方210

第七节蝶形双曲线法构造单偶阶幻方214

第八节四阶完美幻方的构造方法216

第九节模式法构造倍阶双偶阶幻方218

第十节仿宇宙天体旋转法构造奇数阶同心双对称幻方220

第十一节双模法构造幻方群222

第十二节核外对称数对分层排布交换法构造偶阶同心幻方226

参考文献230