撰写本书的目的是为青年学者提供一本中文的复流形基础读物。复流形，特别是紧复流形，是纯粹数学中一门很基础的课程，近年来，很多新兴的数学研究分支和问题都是在其基础上展开的，而国内至今尚没有一本中文书来介绍这门课程，这实在是一个缺憾，因为中文书无疑会有效地增加青年学子学习与了解复流形这门学科的机会。
　　国内也可以见到一些关于复流形的外文书，但这些书一般不以数学系高年级学生和刚入学的研究生为对象，因此，国内的青年学子阅读这些书会遇到较多的数学知识的缺失，特别是对于自学的人来讲更不易阅读。
　　作者自20世纪80年代起先后在中国科学院数学研究所、中国科技大学、南京大学、华东师范大学、上海交通大学、郑州大学、同济大学、复旦大学和首都师范大学等为研究生讲授过这个课程，因此，本书实际上就是在上述授课基础上写成的讲义。根据在多次讲授该课程过程中对研究生。隋况的了解，作者在撰写本书时针对国内学生的基础，尽量做到自封，以增强易读性。本书不仅可供对复流形有兴趣的研究生学习，而且可以作为数学系高年级学生的教材。
　　本书只是复流形方面的基础教材，除了前面几章讲解复流形的基本知识外，其余的部分可以独立成书。本书只是收集复流形中最基本、最典型的内容，有关进一步的发展，有兴趣的读者可以从相关文献中找到。另外，本书作为一本研究生教材，适合一个学期60-70学时的课程。
　　本书附有一个简短的关于矩阵点乘的附录。就自封性来讲，本书应该还有一个关于层论的附录，但考虑到篇幅有限就舍弃了。读者如需要了解这方面的知识，中文文献可参阅1997年同济大学出版社出版的《层论及其上同调理论》，这是我应同济大学90年校庆撰写的一本小册子。也可阅读我于1981年在科学出版社出版的《紧黎曼曲面引论》一书所写的两个附录，其中，附录2“层论简介”中有关于层论内容的介绍。此书曾三次印刷，最后一次是1997年。外文参考书可见文献，它们都有关于层论内容的简单介绍。
　　本书共分12章，每章有一个相对独立的主题，前后相承。本书陈述尽可能地采用适合国内学生易于接受的方法，希望为年轻读者提供一个较为完满的复流形的基础知识和基本结果，能为青年学者进一步从事有关复流形研究提供一个登阶石。如果本书能在这方面有一定作用，则不虚此书的出版。
　　本书的取材与处理方法完全取决于作者个人的数学素养，因此，本书断难尽善，而且疏漏与失当之处也同样不可避免，若读者与有关专家不吝指正，则不胜感激。本书是第一本复流形的中文书，希望能抛砖引玉，引来在这方面深有造诣者来撰写更完美、更深入的有关复流形的书，也是作者撰写本书的一个愿望。
　　本书的写作得到我的学生刘洋与刘汉的大力帮助，将手稿变为打印稿，全赖他们两位之功。本书在校对清样过程中也得到周朝晖副教授的帮助。
　　科学出版社对本书出版所表现出了极大的热忱作者表示敬意，同时也要感谢国家自然科学基金会对作者科研教学工作的长期支持。
　　本书得到同济大学研究生院研究生教材出版基金的资助，特此铭谢。
　　陈志华
　　2009年9月于上海

　　《复流形》是一本较完整的复流形的基础教材。自复流形的定义开始讲述，内容丰富，涉及很多近代数学的重要概念以及不同数学分支的相互联系。
　　《复流形》的前六章主要介绍复流形的基本性质，后六章介绍复流形的*经典的结果，其中包括示性类、Hodge定理、消灭定理与嵌入定理。
　　《复流形》尽可能用国内学生易于理解的方式来陈述这些内容，因此《复流形》不仅可以作为数学系高年级本科生与研究生的教材，并可供对复流形有兴趣的读者自学。
　　《复流形》是一本介绍基础数学重要分支的基本理论的书籍，比较完全地介绍了复流形上的Kahler几何及有关的上同调理论，以及Hodge定理。除了基础数学研究生与高年级本科生，《复流形》也可以供对此内容有兴趣的其他科研工作者参考。

前言
第1章 复流形的基本概念
第2章 外微分形式
第3章 Hermite度量
第4章 联络与曲率
第5章 Kahler流形
第6章 Hodge算子
第7章 Lefschtz（1．1）定理
第8章 陈示性类
第9章 Garding不等式
第10章 Hodge定理
第11章 消灭定理
第12章 Hodge流形与嵌入定理
参考文献
附录矩阵的点乘