准晶与声子晶体的出现使得其在固体缺陷、应用数学、断裂力学等领域的研究逐渐活跃起来。本书仅仅收录一些新近得到的成果，该成果获得所需要的基础知识，比如弹性力学、复变函数等等，读者可以查阅相关书籍。本书包括两部分：第一部分介绍了采用复变函数法对准晶的缺陷与裂纹问题做了一点工作，由于准晶塑性变形的本构关系尚未建立，我们也采用经典弹性中的一些简化模型来研究其塑性性质，得到了一些相关参量，希望能为准晶断裂力学的建立做出一点贡献；第二部分首先介绍声子晶体和其研究方法，主要叙述平面波展开法，然后给出带基底层状声子晶体的解答。

本书首先介绍准晶的发现及其概念，然后阐述其弹性性质。接着给出一些常见准晶平面问题中裂纹缺陷问题的复变函数解法，得到其解析解。最后探讨准晶中塑性变形的一些简化模型，这和经典弹塑性研究是一致的，得到了这些准晶在变形时的一些断裂参量，能观察出准晶存在相位子场对准晶变形的影响。

作者：李梧，1981年生。2009年毕业于北京理工大学应用数学专业、获理学博士学位。现为太原理工大学数学学院讲师、硕士生导师，主要研究方向准晶材料中的数学问题。现主持国家自然科学基金1项，参与国家自然科学基金5项，在国内外发表论文近20余篇，全部被SCI收录。

内容安排如下：第一章与第二章主要介绍准晶和声子晶体的概念及其研究现状；第三章到第七章讲它们的解析解法以及所得结果。

目前国内外关于准晶与声子晶体的专著并不多，主要侧重为它们的物理性质方面，本书侧重于它们的解析方法研究方面。书中既关注了国内学者的工作也关注了国外学者的工作，由于国内外学者对准晶力学的贡献是多方面的，限于篇幅和著者的学识水平，我们只介绍著者熟悉的若干领域内国内外学者的创造性工作。