20世纪30年代，F.J.Murray和J.vonNeumann创立了算子代数理论。现在这一理论已成为现代数学中一个起领头作用的热门分支，它与量子力学，微分几何，线性系统和控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透，它是非交换数学的基础，例如是由AlainConnes发展的非交换几何和由D.Voiculescu发展的非交换概率论或非交换自由概率论的基础。
　　对于算子代数，常规的研究课题主要是探讨代数的结构，利用同态映射研究代数的分类，然而，由于算子代数结构极其复杂，即使是性质好的vonNeumann代数和C*-代数，分类问题也远未解决，另一方面，算子代数作为特殊的Banach空间，对其上的线性映射以及这些映射对代数结构的影响却研究极少，过去仅限于态、导算子、等距、完全正及完全有界线性映射的讨论，近20年来，国内外许多学者另辟溪径，开始注意到根据算子本身的特殊性，与算子理论相结合，开展对代数上把算子或代数的某种特征作为其不变量的线性映射的研究，为算子代数研究的突破带来一线曙光，这就是所谓的线性保持问题的研究，且已取得一系列深刻而又漂亮的成果，形成20世纪末本研究领域的一个新亮点。

　　《现代数学基础丛书·典藏版66：算子代数上线性映射引论》系统介绍了国内外算子代数上线性映射及其保持问题研究的进展，也是作者近年来研究成果的总结。《现代数学基础丛书·典藏版66：算子代数上线性映射引论》共分十章，内容包括预备知识，保持算子秩不变以及保持各种谱函数的线性和可加映射，Banach代数和C*-代数上的线性映射，vonNeumann代数上的可加映射，以及套代数和初等算子及其保持问题等。《现代数学基础丛书·典藏版66：算子代数上线性映射引论》读者对象为高等院校数学系高年级学生、研究生和有关科研人员。