推荐序

　　本人以兴奋的心情和极大的兴趣，看完了焦宝聪教授编写的《离不开的数学》丛书。书中内容广泛，涉及社会、科技、管理、生活等多个领域，从各种不同的角度展现数学的内涵和数学应用的广泛性。书中的很多事例就发生在我们身边，其中处理问题的很多方法，对我们日常工作和生活都有极其重要的指导意义，如决策与优化、遗产分配、合作的利益分配等，确实体现了“离不开的数学”。这套书有如下特点：

　　丛书虽然是面向青少年的数学读物，但它不同于数学课程标准规定的课程教学内容，在扩展学生的数学视野、提高数学在各个领域层面应用的认识方面，将会起到非常大的作用。

　　丛书从数学角度阐述了资源的合理利用、冲突与合作，公平与正义、逻辑推理、创意思维等方面应有的分析框架和规范态度，将会促进人们的文化、科技创新思维的提高。

　　丛书从基本概念入手，由浅入深，循序渐进。其中的诸多故事、例子生动又有趣，读之有赏心悦目之感，因而有很好的可读性。虽然内容主要围绕数学中的运筹学、博弈论、创意思维方面的科学知识，但由于作者对许多高深数学知识都做了通俗化处理，因而打破了人们对数学的畏惧，具有中小学数学水平的大众都可以学会、看懂，使得认为数学与我无缘的历史将慢慢成为过去。

　　这套书在这方面的努力，将会在数学的普及教育上起到积极的推动作用，这也是焦宝聪教授在首都师范大学为本科生开设运筹学、博弈论等大学通识课程，受到学生们的广泛赞誉后，在数学普及教育上又一次有力的尝试。不仅对学生，而且将会在社会上引起积极反响，将在人们的理性思维培养、正确处理问题的引导方式上起到推动精神文明建设的作用。虽然在数学教育这个方向上，已经有许多先知先觉们在不断地努力，但这套丛书无疑在这个方面是一部力作，相信会受到社会的广泛关注。

　　一个强大的国家需要国民具有较高的数学素养。这套丛书作为宣扬现代数学思维的著作，应当具有扩展学生的数学视野、提升大众数学素养的价值，我们期待着。

                                                                赖炎连

                                                              中国科学院

　　前言

　　在学习、工作与生活中，我们每个人都会面临各种各样的选择，我们的一生都在做选择。那么，用什么方法才能做出令我们满意的选择，并使得执行效果最好呢？这里的“效果最好”指的是解决问题的成本最小或收益最大。人们做选择的过程，也就是我们常说的决策与优化的过程，决策与优化构成了运筹学的核心。如果说物理学是研究物质运动一般规律和物质基本结构的学科，那么运筹学则是研究事理的学科，它为决策与优化提供理论与方法。

　　这本书向读者介绍运筹学的优秀思想、方法及应用，使读者了解运筹学对当代人类文明的贡献，以达到开阔视野、培养思维、启发灵性的效果，为读者未来的学习和发展打下良好的基础。毫不夸张地说，运筹学提供的思维方法能使我们受益终生。

　　本书主要介绍使用运筹思维解决实际问题的思想方法，考虑到读者的实际情况，我们利用计算机技术巧妙地规避了繁琐的计算过程，所以本书对读者的数学基础没有过高的要求。

　　本书共分为八章，主要包括：运筹学简介、运筹学起源、线性规划、动态规划、决策分析、试验最优化方法等内容。

　　在本书编著过程中，参考了大量中外文献，在此向文献的作者们表示衷心感谢！感谢赖炎连教授、陈兰平教授和王鹏远教授对书提出的中肯修改意见！同时还要感谢我的研究生逢欣同学提供的部分资料，感谢刘梦亭为本书精心设计的手绘图表！

　　本书特色

　　1.可读性强，通俗易懂，生动有趣。

　　2.从数学、运筹学的角度阐述了资源的合理利用、冲突与合作，公平与正义、逻辑推理、创意思维等方面应有的分析框架和规范态度。

　　3.开阔中学生的数学视野，培养中学生的数学思维与博弈思维。

　　编辑推荐

　　1.内容广泛，与生活相关，涉及社会、科技、管理、生活等多个领域，从各种不同的角度展现数学中的运筹学和数学应用的广泛性。

　　2.从数学、运筹学的角度阐述了资源的合理利用、冲突与合作，公平与正义、逻辑推理、创意思维等方面应有的分析框架和规范态度，将会促进人们的文化、科技创新思维的提高。

　　3.从基本概念入手，由浅入深，循序渐进。其中的诸多故事、例子生动又有趣，读之有赏心悦目之感，因而有很好的可读性。

　　4.虽然内容主要围绕数学中的运筹等科学知识，作者对许多高深数学知识都做了通俗化处理，因而打破了人们对数学的畏惧，具有中学数学水平的大众都可以学会、看懂，使得认为数学与我无缘的历史将慢慢成为过去。

　　《离不开的数学――数学中的运筹思维》向读者介绍运筹学的优秀思想、方法及应用，从基本概念入手，由浅入深，循序渐进。其中的诸多故事、例子生动又有趣，读之有赏心悦目之感，因而有很好的可读性。

使读者了解运筹学对当代人类文明的贡献，以达到开阔视野、培养思维、启发灵性的效果，为读者未来的学习和发展打下良好的基础。毫不夸张地说，运筹学提供的思维方法能使我们受益终生。

　　考虑到读者的实际情况，我们利用计算机技术巧妙地规避了繁琐的计算过程，所以本书对读者的数学基础没有过高的要求。

　　焦宝聪，生于1954年，首都师范大学教育学院教授，博士生导师。现任教育部数学教育技术应用与创新研究中心主任。先后出版《决策与优化》《运筹学的思想方法与应用》《博弈论》等著作。由他在中国大学MOOC平台主讲的《博弈论》，参加学习的人数已经突破16万。多次获得北京市优秀教学成果奖。

第1章

你了解运筹学吗

1.1　什么是运筹学

1.2　运筹学的特点

第2章

运筹学的起源

2.1　运筹学的军事起源

2.2　运筹学的管理起源

2.3　运筹学的经济起源

第3章

走进线性规划

3.1　什么是线性规划

3.2　用图解法求解线性规划

3.3　线性规划的应用

3.4　线性规划的计算机解法

第4章

动态规划初步

4.1　动态规划的求解思想

4.2　贝尔曼最优化原理

第5章

决策分析概述

5.1　决策的重要性

5.2　如何制定可行性方案

第6章

不确定型决策与风险型决策

6.1　不确定型决策

6.2　风险型决策

第7章

试验最优化方法

7.1　什么是试验最优化方法

7.2　单因素优选的0.618法

7.3　单因素优选的斐波那契方法

　　这套书在这方面的努力，将会在数学的普及教育上起到积极的推动作用，这也是焦宝聪教授在首都师范大学为本科生开设运筹学、博弈论等大学通识课程，受到学生们的广泛赞誉后，在数学普及教育上又一次有力的尝试。不仅对学生，而且将会在社会上引起积极反响，将在人们的理性思维培养、正确处理问题的引导方式上起到推动精神文明建设的作用。虽然在数学教育这个方向上，已经有许多先知先觉们在不断地努力，但这套丛书无疑在这个方面是一部力作，相信会受到社会的广泛关注。

　　一个强大的国家需要国民具有较高的数学素养。这套丛书作为宣扬现代数学思维的著作，应当具有扩展学生的数学视野、提升大众数学素养的价值，我们期待着。

　　　　　　——中国科学院应用数学所

　　　　　　　　赖炎连